Scuola di Medicina e Chirurgia

Programma

1) FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Modelli. Funzioni reali di una variabile reale: proprietà di
base delle funzioni; funzioni elementari; funzioni composte; funzioni inverse.
Operazioni sui grafici. Applicazioni: leggi lineari, quadratiche, esponenziali.
2) LIMITI DI FUNZIONI E CONTINUITÀ: Limiti di funzioni. Teorema di unicità del limite.
Proprietà fondamentali dei limiti. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Limiti
notevoli. Confronti e stime asintotiche. Applicazione alla ricerca di asintoti per una
funzione. Definizione di successione. Limiti di successioni. Successioni monotone.
Definizione di funzione continua. Algebra delle funzioni continue. Proprietà delle
funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Continuità e invertibilità. Punti
di discontinuità e prolungabilità.
3) CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE: I problemi della velocità
e del tasso di crescita. Derivata di una funzione. Derivate di funzioni elementari.
Continuità e derivabilità. Punti di non derivabilità. Regole di derivazione: Algebra delle
derivate; Derivata della funzione composta; derivata della funzione inversa. Derivate di
ordine superiore. Proprietà delle funzioni derivabili: Teorema di Fermat; Teorema di
Rolle e Teorema di Lagrange. Punti stazionari, massimi e minimi locali e globali.
Convessità e derivata seconda. Formule indeterminate e regola di De L’Hospital.
Studio del grafico di funzione.
4) CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE: Il problema dell’Area di una
regione piana. Definizione dell’integrale definito. Funzioni integrabili. Proprietà
dell’integrale definito. Primitive e integrale indefinito di una funzione. Primitive di
funzioni elementari. Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale e il Teorema della
media. Principali tecniche di integrazione: metodi di scomposizione e sostituzione;
integrazione per parti.
5) PRINCIPI DI PROBABILITÀ E STATISTICA: Elementi di Calcolo delle Probabilità.
Elementi di calcolo combinatorio. Eventi e loro probabilità. Probabilità condizionata.
Variabili aleatorie. Statistica descrittiva: Indici di posizione e indici di dispersione
media, mediana, moda, varianza e deviazione standard.

Stima dell’impegno orario richiesto per lo studio individuale del programma

117 ore

Risorse per l'apprendimento

Bramanti, Pagani, Salsa, “Analisi Matematica 1”, Zanichelli Editore

Fusco, Marcellini, Sbordone, “Elementi di Analisi Matematica uno”, Liguori Editore

Adams, “Calcolo differenziale uno”, Casa Editrice Ambrosiana

Bodine, Lenhart, Gross “Matematica per le scienze della vita” Ed. UTET

Benedetto, Degli Esposti, Maffei “Matematica per le scienze della vita” Casa ed. Ambrosiana

Wayne W. Daniel, “ Biostatistica, Concetti di base per l’analisi statistica delle scienze dell’area Medico-Sanitaria”, Ed. EdiSES

Modalità di accertamento

L’esame consiste in una prova scritta espressa in trentesimi e in una prova orale, facoltativa
per voti della prova scritta superiori o uguali al 21. Il voto finale dell’esame è espresso in
trentesimi. Può sostenere la prova orale chi ottiene almeno 15/30 alla prova scritta. Il voto
finale è assegnato al termine del colloquio.